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Los números reducidos juegan un papel importante en el estudio de la acción del grupo modular en el -subconjunto de . Para este propósito, definimos nuevas nociones de equivalentes, cíclicamente equivalentes, y circuitos -similares en órbitas de campos cuadráticos reales. En particular, clasificamos órbitas de que contienen circuitos - de longitud 6 y determinamos que el número de clases de equivalencia de circuitos - de longitud 6 es diez. También empleamos el grupo icosaédrico para explorar clases de equivalencia cíclica de circuitos y circuitos -similares de longitud 6 correspondientes a cada uno de estos diez circuitos. Este estudio también nos ayuda a clasificar números reducidos que se encuentran en las órbitas de .
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