Resumen

El origen de la homoquiralidad biológica se ha modelado usando mecanismos de reacción con pasos autocatalíticos, de inhibición y flujos de entrada y salida. Desde el punto de vista de las matemáticas, las ecuaciones diferenciales asociadas a tales mecanismos deben exhibir biestabilidad. La búsqueda de tales bifurcaciones se puede hacer usando el análisis de redes estequiométricas. Tal algoritmo facilita el trabajo matemático y se puede implementar en un programa de computadora, con lo que se simplifica el análisis y ayuda a entender y mejorar los mecanismos de reacción. No obstante, ya pesar de la reducción en la complejidad que es alcanzada usando el análisis de redes estequiométricas, la dificultad y la longitud de los polinomios involucrados hacen que, en los casos más difíciles y de mayor envergadura, la solución de estos no sea posible. En este trabajo se ha superado parcialmente el problema, adicionando a la matriz estequiométrica un conjunto de filas  que codifican la relación de dualidad entre las diferentes reacciones presentes en la red química dada como entrada al programa.Así, hemos logrado analizar 28 modelos diferentes de homoquiralidad biológica,extrayendo de ellos el conjunto de requisitos necesarios para tener un modelo cinética y termodinámicamente consistente.

INTRODUCCIÓN

La homociralidad es una característica de los seres vivos relacionada con la quiralidad de algunas moléculas [1]. A nivel molecular, uno de los ejemplos más representativos de homociralidad es la presencia casi exclusiva de L-aminoácidos en las proteínas que caracterizan la vida en la Tierra. Frank propuso un sencillo mecanismo de reacción para explicar la aparición de la homociralidad [2]. Posteriormente, Kondepudi y Nelson presentaron una versión más elaborada del mismo mecanismo [3,4]. Muchos otros autores han propuesto variaciones a estos modelos, que se supone que son modelos mejores o, al menos, modelos completamente diferentes [5,6]. El análisis de estos modelos nos permite comprender los requisitos que debe cumplir una red química para producir el fenómeno de homociralidad [7]. La primera forma directa de realizar un análisis de este tipo consiste en calcular soluciones de forma cerrada para los sistemas de ecuaciones diferenciales asociados [8]. Sin embargo, esto sólo es posible para los modelos más simples. Una alternativa es el estudio cualitativo proporcionado por el análisis de estabilidad lineal basado en espectros de las matrices jacobianas asociadas a dichos sistemas [9]. No obstante, si hay que manejar matrices grandes con entradas no lineales, es difícil obtener información a partir de ellas.

Bruce Clarke [10,11] introdujo un útil cambio de variables que revela las linealidades presentes en los sistemas de ecuaciones diferenciales: El Análisis Estequiométrico de Redes (SNA). En este artículo resumimos el trabajo de Clarke y lo transformamos en un algoritmo implementado en un programa informático: Listanalchem segundo algoritmo [12]. Los resultados obtenidos con este algoritmo se verificaron mediante simulaciones numéricas (series temporales y diagramas de bifurcación) [13-15].

• Materias:Reacción química - Procesamiento de datos Ecuaciones diferenciales Análisis de datos
• Subjects:Chemical reaction - Data processing Differential equations data analysis
• Palabras claves:homoquiralidad; análisis de redes estequiométricas; mecanismos de reacción; retroalimentación; autocatálisis
• Keywords:Homochirality; stoichiometric network analysis; chemical reaction mechanisms; feedback; autocatalysis.