Sea un espacio de secuencia de Nakano ponderado o un espacio de secuencia de Cesàro generalizado definido por la media ponderada y usando números de operadores de un espacio de Banach en un espacio de Banach . Damos las condiciones suficientes (no necesarias) sobre tales que los componentes de la clase formen un pre-cuasi ideal de operadores, la clase de todos los operadores de rango finito sea densa en el pre-cuasi ideal de Banach, el pre-cuasi ideal de operadores formado por la secuencia de números de aproximación esté estrictamente contenido para diferentes pesos y potencias, el pre-cuasi ideal de operadores de Banach formado por la secuencia de números de aproximación sea pequeño, y finalmente, el pre-cuasi ideal de operadores de Banach construido por números sea un espacio de Banach simple.
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