El presente artículo busca presentar el Teorema de la Base de Hilbert en el anillo de polinomios torcido, algunas clases de ideales que se definen en dicho anillo y qué condiciones son necesarias para que este sea semiprimitivo, además se dan algunos ejemplos de las definiciones para su mejor comprensión. Las demostraciones son tomadas de algunas referencias citadas en el artículo; justificando algunos pasos omitidos en estos textos.
1.PRELIMINARES
El estudio de los anillos de polinomios torcidostiene su origen en los trabajos de Noether y Schmeidler en 1930, quienes inicialmente los consideraron como anillos de Ore en el contexto de las ecuaciones diferenciales, y como operadores sobre cuerpos finitos.
Resulta interesante estudiar el estado del arte relacionado con los ideales de dicho anillo, es decir, qué relaciones se conservan tomando como referencia el anillo de polinomios clásico y qué condiciones son necesarias para que el anillo de polinomios torcido sea semiprimitivo.
Sea R un anillo con identidad, y sea σ : R → R un endomorfismo de R. Se dice que δ : R → R es una σ−derivación de R si δ es una función aditiva y si r y s son elementos de R, entonces δ(rs) = σ(r)δ(s)+δ(r)s
A continuación se muestra la construcción del anillo de polinomios torcidos a través de un endomorfismo de anillos σ y una σ−derivación δ, dicha construcción es tomada de [2]:
Los anillos de polinomios torcidos pueden ser vistos como los anillos de polinomios sobre R con la indeterminada x donde los coeficientes no necesariamente conmutan con x, es decir, x·r ≠ r·x; induciéndose, de esta forma, la no conmutatividad de ésta clase de anillos.
Estos anillos satisfacen las siguientes propiedades:
i) Cada polinomio se expresa de forma única como una suma finita ∑irixi, con ri ∈ R
ii) xr = σ (r)x+δ(r), para algunos σ (r), δ(r) ∈ R, con r ∈ R, es decir, xr ∈ Rx + R.
Ya que el anillo debe satisfacer que x(r+s) = xr + xs y que x (rs) = (xr)s, se tiene que:
σ(r+s)x+δ(r+s)=x(r+s)=xr+xs=
(σ(r)x+δ(r))+(σ(s)x+δ(s));
σ(rs)x+δ(rs)=x(rs)=(xr)s=
σ(r)σ(s)x+σ(r)δ(s)+δ(r)s
Esta es una versión de prueba de citación de documentos de la Biblioteca Virtual Pro. Puede contener errores. Lo invitamos a consultar los manuales de citación de las respectivas fuentes.
Artículo:
Sobre el Método de Elementos de Volumen Finito para Ecuaciones Integrodiferenciales Parabólicas Autoadjuntas.
Artículo:
Investigación sobre el Impacto de la Construcción de la Civilización Ecológica en el Control de la Contaminación Ambiental en China—Basado en la Teoría de Juegos Diferenciales.
Artículo:
Identificabilidad para una clase de ecuaciones algebraicas diferenciales parciales lineales discretizadas
Artículo:
Teoremas de Punto Fijo para Contracciones Cíclicas en Espacios Métricos Valorados en -Álgebra-
Artículo:
Un Enfoque para Modelar el Impacto de Incidentes de Tráfico en Autopistas Urbanas
Artículo:
Creación de empresas y estrategia : reflexiones desde el enfoque de recursos
Artículo:
La gestión de las relaciones con los clientes como característica de la alta rentabilidad empresarial
Artículo:
Análisis socioeconómico de la problemática de los desechos plásticos en el mar
Artículo:
Los web services como herramienta generadora de valor en las organizaciones