Resumen

Los polinomios de Bernoulli, restringidos a y extendidos por periodicidad, tienen coeficientes de Fourier seno y coseno de la forma . En general, los coeficientes de Fourier de cualquier polinomio restringido a son combinaciones lineales de términos de la forma . Si podemos hacer esta combinación lineal explícita para una familia específica de polinomios, entonces, por la unicidad de las series de Fourier, obtenemos una relación entre la familia dada y los polinomios de Bernoulli. Utilizando esta idea, proporcionamos demostraciones nuevas y más simples de algunas identidades conocidas que involucran los polinomios de Bernoulli, Euler y Legendre. El método también se puede aplicar a ciertas familias de polinomios de Gegenbauer. Como resultado, obtenemos nuevas identidades para los polinomios de Bernoulli y los números de Bernoulli.

• Materias:Teoremas de convergencia Ecuaciones no lineales Conexión canónica Subvariedades Transversales Automorfismos
• Subjects:Convergence Theorems Nonlinear equations Canonical connection Traversal subvarieties Automorphisms
• Palabras claves:Bernoulli; Polynomials; Fourier; Coefficients; Identities; Family bernoulli; Polinomios; Fourier; Coeficientes; Identidades; Familia
• Keywords:Bernoulli; Polynomials; Fourier; Coefficients; Identities; Family