Resumen

Consideramos los espacios de funciones de Banach, llamados asociados con la norma de la función , donde denota la norma del espacio de Lebesgue de exponente , y y son funciones medibles sobre un espacio de medida , , y casi en todas partes. Demostramos que cada espacio de este tipo puede expresarse de manera equivalente reemplazando y con funciones definidas en todo el intervalo , decreciente y creciente, respectivamente (por lo tanto, la suposición de plena medibilidad en la definición no proporciona una generalización efectiva con respecto a la suposición de monotonía puntual y el supremo esencial puede ser reemplazado por el supremo simple). En particular, mostramos que, en el caso de acotado , la clase de espacios de Lebesgue completamente medibles coincide con la clase de espacios de Lebesgue generalizados introducidos por Capone, Formica y Giova.

• Materias:Ecuaciones funcionales Soluciones positivas Integrales singulares Teoría métrica Espacios métricos
• Subjects:Functional equations Positive solutions Singular integrals Metric theory Metric spaces
• Palabras claves:Espacios de funciones de Banach; Asociado; Norma de la función; Espacio de Lebesgue; Funciones mensurables; Espacio de medida
• Keywords:Banach function spaces; Associated; Function norm; Lebesgue space; Measurable functions; Measure space