Sea el espacio hiperbólico de dimensión . Por nuestro trabajo anterior (Teorema 2.3 de (Yang (2012))), para cualquier , existe una constante que depende solo de y tal que donde , es la medida de la esfera unidad en , y . En esta nota mejoraremos la desigualdad mencionada anteriormente. En particular, demostramos que, para cualquier y cualquier , la desigualdad mencionada anteriormente se cumple con la definición de reemplazada por . Resolvemos este problema uniendo estimaciones uniformes locales.
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