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Para un complejo fijo con , el -logaritmo es la continuación meromorfa de la serie , en todo el plano complejo. Si es un cuerpo de números algebraicos, se puede preguntar si son linealmente independientes sobre para que satisfacen . En 2004, Tachiya demostró que esto es cierto en el Subcaso , , , y los autores actuales extendieron este resultado a cualquier entero de un cuerpo de números cuadráticos imaginarios , y proporcionaron una versión cuantitativa. En este artículo, el método anterior, en particular su parte aritmética, se desarrolla aún más para responder afirmativamente a la pregunta anterior si es el campo numérico de Eisenstein, un entero de , y una raíz primitiva tercera de la unidad. Bajo estas condiciones, la independencia lineal también se mantiene para , y ambos resultados son cuantitativos.
Esta es una versión de prueba de citación de documentos de la Biblioteca Virtual Pro. Puede contener errores. Lo invitamos a consultar los manuales de citación de las respectivas fuentes.
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