Este documento primero introduce la eficiencia allocativa y de beneficio en presencia de datos negativos y luego presenta un nuevo índice circular para medir el cambio de productividad de las unidades de toma de decisiones (DMUs) en el caso de que el conjunto de datos contenga valores negativos en los insumos y/o resultados en el análisis envolvente de datos (DEA). El índice propuesto se descompone en cuatro componentes en dos etapas. El modelo direccional de rango (RDM) y las eficiencias propuestas se utilizan para calcular el índice propuesto y sus componentes. Se presentan las interpretaciones de los componentes. Finalmente, se organiza un ejemplo numérico para ilustrar el índice propuesto y sus componentes en tres periodos de tiempo sucesivos.
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