Resumen

Presentamos un algoritmo para la interpolación de Hermite utilizando transformaciones de Möbius de cúbicas polinomiales planares de hodógrafo pitagórico (PH). En general, con las cúbicas PH, no podemos resolver problemas de interpolación de Hermite, ya que su falta de parámetros hace que los problemas estén sobredeterminados. En este artículo, mostramos que, para cada transformación de Möbius, podemos introducir un determinado por la transformación, con el cual podemos reducir los problemas a determinar cúbicas PH en el plano complejo. Las transformaciones de Möbius preservan la propiedad PH de las curvas PH y son biholomórficas. Por lo tanto, los interpolantes obtenidos por este algoritmo también son PH y preservan la topología de las cúbicas PH. Presentamos una condición que debe cumplir un conjunto de datos de Hermite, para que el interpolante correspondiente sea simple o sea un lazo. Demostramos la mayor estabilidad de estos nuevos interpolantes en comparación con las cúbicas PH.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Algoritmo; Interpolación de Hermite; Transformaciones de Möbius; Polinomio plano; Hodógrafo pitagórico; Cúbicas PH
• Keywords:Algorithm; Hermite interpolation; Mbius transformations; Planar polynomial; Pythagorean hodograph; PH cubics