Resumen

Consideramos la inversión de señales dispersas con ruido impulsivo. Hay tres ingredientes principales. El primero son las propiedades de regularización; discutimos la tasa de convergencia de las soluciones regularizadas. El segundo está dedicado a las soluciones numéricas. Se trata de un reto debido a que tanto el término de fidelidad como el de regularización carecen de diferenciabilidad. Además, para problemas mal condicionados, la regularización de la dispersión suele ser inestable. Proponemos un nuevo método de gradiente espectral proyectado dual (DSPG) que combina el problema dual de la regularización multiparamétrica con el método de gradiente espectral proyectado para resolver el funcional de optimización no liso l1 l1. Demostramos que se puede superar la no diferenciabilidad y la inestabilidad añadiendo un término de regularización l2 suave al funcional de optimización original. La ventaja del funcional propuesto es que su dualidad convexa se reduce a un funcional de restricción suave. Además, es estable incluso para problemas mal condicionados. Se utiliza el algoritmo de gradiente espectral proyectado para calcular los minimizadores y se demuestra la convergencia. La tercera es la simulación numérica. Se llevan a cabo algunos experimentos, utilizando la detección comprimida y el pintado de imágenes, para demostrar la eficacia del enfoque propuesto.

• Materias:Álgebra Análisis Matemático Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Algebra Mathematical Analysis Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:Inversión de señales dispersas; ruido impulsivo; propiedades regularizadoras; soluciones numéricas; regularización de la dispersidad; método del gradiente espectral proyectado dual (DSPG).
• Keywords:Sparse signal inversion; impulsive noise; regularizing properties; numerical solutions; sparsity regularization; dual spectral projected gradient (DSPG) method