Resumen

La tomografía óptica difusa se utiliza para encontrar los parámetros ópticos de un medio turbio con luz infrarroja roja. El problema se formula matemáticamente como un problema no lineal para encontrar la solución del operador de difusión que mapea los coeficientes ópticos a la distribución de densidad de fotones en el límite de la región de interés, la cual también se representa mediante la expansión de Born con respecto a las densidades de fotones no perturbadas y los coeficientes ópticos perturbados. Sugerimos un nuevo método para encontrar la solución utilizando la aproximación de Born de segundo orden del operador. Se presenta el análisis de error para el método sugerido basado en la aproximación de Born de segundo orden y se compara con el método linealizado convencional basado en la aproximación de Born de primer orden. El método sugerido tiene un mejor orden de convergencia que el método linealizado, y esto se verifica en la implementación numérica.

• Materias:Modelado matemático Sistemas estocásticos Productos gráficos Ecuaciones matriciales Métodos de descomposición
• Subjects:Mathematical modeling Stochastic systems Graph products Matrix equations Decomposition methods
• Palabras claves:Tomografía óptica difusa; Parámetros ópticos; Medio turbio; Luz infrarroja; Problema no lineal; Operador de difusión; Distribución de densidad de fotones; Expansión de Born; Densidades de fotones no perturbadas; Coeficientes ópticos perturbados; Aproximación de Born de segundo orden; Análisis de errores; Orden de convergencia; Implementación numérica
• Keywords:Diffuse optical tomography; Optical parameters; Turbid medium; Infrared red light; Nonlinear problem; Diffusion operator; Photondensity distribution; Born expansion; Unperturbed photon densities; Perturbed optical coefficients; Second-order Born approximation; Error analysis; Convergence order; Numerical implementation