Resumen

Cómo resolver la solución numérica de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de manera eficiente y conveniente siempre ha sido un problema difícil y significativo. En este trabajo, las soluciones de ondas cuasiperiódicas, ondas periódicas y solitones de la ecuación KdV-mKdV son simuladas por las redes neuronales multicapa informadas por la física (PINNs) y comparadas con la solución exacta obtenida por el método de la función elíptica de Jacobi generalizada. En primer lugar, los diferentes tipos de soluciones de ondas solitarias se utilizan como datos iniciales para entrenar las PINNs. Al mismo tiempo, los diferentes PINNs se aplican para aprender los mismos datos iniciales seleccionando los diferentes números de puntos iniciales muestreados, puntos residuales de colocación muestreados, capas de red y neuronas por capa oculta, respectivamente. El resultado muestra que los PINNs reconstruyen bien los comportamientos dinámicos de la onda cuasiperiódica, la onda periódica y las soluciones de solitón para la ecuación KdV-mKdV, lo que proporciona una buena manera de simular las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales a través de un método de aprendizaje profundo.

• Materias:Inteligencia artificial Minería de datos Algoritmos genéticos Neurofisiología Proceso de aprendizaje
• Subjects:Artificial intelligence Data mining Genetic algorithms Neurophysiology Learning processes
• Palabras claves:ecuación diferencial parcial, soluciones de solitón, datos iniciales, ecuación mkdv, punto de colocación residual, onda cuasiperiódica conducida, soluciones de onda solitaria, métodos de aprendizaje profundo, métodos de función elíptica, diferencial parcial no lineal
• Keywords:partial differential equation, soliton solutions, initial data, mkdv equation, residual collocation point, driven quasiperiodic wave, solitary wave solutions, deep learning methods, elliptic function methods, nonlinear partial differential