En este documento, presentamos las definiciones de propiedad de -sombreado, propiedad de -sombreado, ergodicidad topológica y ergodicidad fuerte de sistemas de funciones iteradas. Luego, mostramos lo siguiente: si tiene la propiedad de -sombreado (respectivamente, propiedad de -sombreado), entonces tiene la propiedad de -sombreado (respectivamente, propiedad de -sombreado) para cualquier ; si tiene la propiedad de -sombreado (respectivamente, propiedad de -sombreado) para algún , entonces tiene la propiedad de -sombreado (respectivamente, propiedad de -sombreado); si tiene la propiedad de -sombreado o propiedad de -sombreado, y o es sobreyectiva, entonces es mezcla en cadena; sean aplicaciones abiertas. Para con la propiedad de -sombreado (respectivamente, propiedad de -sombreado), si es denso en , y es un punto minimal de o para cualquier , entonces es fuertemente ergódico, y por lo tanto,
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