Resumen

Proponemos un nuevo método para construir una solución aproximada de la ecuación de Laplace bidimensional en un dominio doblemente conexo arbitrario con fronteras suaves para condiciones de contorno de Dirichlet. Utilizando el hecho de que la solución del problema de Dirichlet en un dominio doblemente conexo se representa como la suma de una solución del problema de Schwarz y una función logarítmica, reducimos la solución del problema de Schwarz a la ecuación integral de Fredholm con respecto al valor de la función armónica conjugada en la frontera. La solución de la ecuación integral, a su vez, se reduce a resolver un sistema lineal con respecto a los coeficientes de Fourier de la expansión truncada del valor de la función armónica conjugada en la frontera. El coeficiente desconocido de la componente logarítmica de la solución del problema de Dirichlet se determina a partir del siguiente hecho. La integral de Cauchy sobre la frontera del dominio con una densidad que es el valor en la frontera de la función analítica en este dominio se anula en puntos fuera

• Materias:Ecuaciones diferenciales parciales Ecuaciones 4D Irreversibilidad macroscópica Algebroides Vectores electromagnéticos
• Subjects:Partial differential equations 4D equations Macroscopic irreversibility Algebroids Electromagnetic vectors
• Palabras claves:Ecuación de Laplace; Dominio doblemente conectado; Condiciones de contorno de Dirichlet; Problema de Schwarz; Función logarítmica; Integral de Cauchy
• Keywords:Laplace equation; Doubly connected domain; Dirichlet boundary conditions; Schwarz problem; Logarithmic function; Cauchy integral