Introducimos curvas especiales de Smarandache basadas en el marco de Sabban en y estudiamos las curvaturas geodésicas de las curvas de Smarandache en el espacio de de Sitter y en espacios hiperbólicos. Se muestra la existencia de dualidad entre las curvas de Smarandache en el espacio de de Sitter y las curvas de Smarandache en el espacio hiperbólico. Además, damos ejemplos de nuestros resultados principales.
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