Resumen

Durante los últimos años, se ha prestado mucha atención al selector Lasso y Dantzig en regresión lineal de alta dimensión cuando el número de variables puede ser mucho mayor que el tamaño de la muestra. En un escenario de sparsity, los autores (véase, por ejemplo, Bickel et al., 2009, Bunea et al., 2007, Candes y Tao, 2007, Candès y Tao, 2007, Donoho et al, 2006, Koltchinskii, 2009, Koltchinskii, 2009, Meinshausen y Yu, 2009, Rosenbaum y Tsybakov, 2010, Tsybakov, 2006, van de Geer, 2008, y Zhang y Huang, 2008) discutieron las relaciones entre Lasso y el selector de Dantzig y derivaron desigualdades de oráculo de sparsity para el riesgo de predicción y límites en la pérdida de estimación Lp. En este artículo, señalamos que algunos de los autores hacen demasiado hincapié en el papel de algunas condiciones de dispersión, y los supuestos basados en esta condición de dispersión pueden causar malos resultados. Ofrecemos mejores hipótesis y métodos que evitan el uso de la condición de dispersión. Como comparación con los resultados de Bickel et al., 2009, se derivan desigualdades de oráculo más precisas para el riesgo de predicción y límites en la pérdida de estimación Lp cuando el número de variables puede ser mucho mayor que el tamaño de la muestra.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:pérdida de estimación lp, selector dantzig, riesgo de predicción, tamaño de la muestra, condición de sparsity, regresión lineal dimensional, últimos años, desigualdades oracle precisas, desigualdades oracle sparsity, van de geer
• Keywords:lp estimation loss, dantzig selector, prediction risk, sample size, sparsity condition, dimensional linear regression, last few years, precise oracle inequalities, sparsity oracle inequalities, van de geer