El artículo proporciona condiciones suficientes sobre la existencia de soluciones periódicas para una clase de sistemas diferenciales fraccionarios singulares compuestos con retardo, que involucran la derivada fraccionaria de Nishimoto. Además, para funciones particulares, también se derivan las condiciones necesarias sobre la existencia de soluciones periódicas. Especialmente, para ecuaciones diferenciales fraccionarias singulares compuestas de dos dimensiones con retardo, se obtienen los criterios de existencia de soluciones periódicas. Finalmente, se presentan dos ejemplos para verificar la validez de los criterios.
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