Presentamos los mejores parámetros posibles y tal que las dobles desigualdades y se cumplen para todo con y proporcionamos varias desigualdades precisas que involucran las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas. Aquí, , , , y son, respectivamente, la media de Neuman, aritmética, cuadrática y centrada de y , y .
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