Resumen

El análisis de simetría de Lie proporciona un método sistemático para obtener soluciones exactas de ecuaciones diferenciales no lineales (sistemas de), ya sean parciales u ordinarias. De especial interés es el procedimiento que Lie desarrolló para transformar ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales de segundo orden escalares a forma lineal. Al principio no se hizo mucho trabajo en esta dirección, pero recientemente ha habido varios avances. Aquí, primero se revisa el trabajo original de Lie (y los desarrollos tempranos sobre él), y luego los desarrollos más recientes basados en geometría y análisis complejo, aparte del propio método de álgebra de Lie (es decir, la teoría de grupos de Lie). Es relevante mencionar que gran parte del trabajo es de linearización pero utiliza la base de la linearización.

• Materias:Modelado matemático Sistemas estocásticos Productos gráficos Ecuaciones matriciales Métodos de descomposición
• Subjects:Mathematical modeling Stochastic systems Graph products Matrix equations Decomposition methods
• Palabras claves:Análisis de simetría de Lie; Soluciones exactas; Ecuaciones diferenciales no lineales; Teoría de grupos de Lie; Linealización; Análisis complejo
• Keywords:Lie symmetry analysis; Exact solutions; Nonlinear differential equations; Lie group theory; Linearization; Complex analysis