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En 1883-1884, Henri Poincaré anunció el resultado sobre la estructura del conjunto de ceros de la función , o alternativamente la existencia de soluciones de la ecuación . En el caso , el Teorema de Poincaré es conocido como el Teorema de Bolzano. En 1940, Miranda redescubrió el Teorema de Poincaré. Excepto por algunos resultados aislados, es esencialmente una teoría no algorítmica. El objetivo de este artículo es presentar una prueba algorítmica del Teorema de la existencia de una cadena y, para , una prueba algorítmica del Teorema de Bolzano-Poincaré y mostrar la equivalencia de los teoremas de Poincaré, Brouwer y de la existencia de una cadena.
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