En este artículo, consideramos una extensa clase de aplicaciones monótonas no expansivas e introducimos un nuevo algoritmo de iteración para aproximar el punto fijo de aplicaciones monótonas total y asintóticamente no expansivas en el marco del espacio hiperbólico. Se demuestran resultados de convergencia más rápida y estabilidad para esa iteración; además, el punto fijo se aproxima numéricamente en un ejemplo no trivial utilizando MATLAB.
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