Resumen

Entre los grupos de matrices Lie no compactos, el grupo especial euclidiano y el grupo de matrices unipotentes juegan roles importantes tanto en estudios teóricos como aplicados. Se investigan los promedios riemannianos de un conjunto finito de puntos dados en los dos grupos de matrices, respectivamente. Basándose en la métrica invariante por la izquierda en los grupos de matrices Lie, se obtiene la geodésica entre dos puntos cualesquiera. Y la suma de las distancias geodésicas se toma como función de costo, cuyo minimizador es el promedio riemanniano. Además, se proponen un algoritmo de gradiente riemanniano para calcular el promedio riemanniano en el grupo especial euclidiano y una fórmula iterativa para el grupo de matrices unipotentes, respectivamente. Finalmente, se presentan varias simulaciones numéricas en el caso tridimensional para ilustrar nuestros resultados.

• Materias:Robots Cuidados pediátricos Experimentos numéricos Radares Factores psicológicos
• Subjects:Robot Pediatric care Numerical experiments Radars Psychological factors
• Palabras claves:Grupos de matrices; Media riemanniana; Geodésica; Función de costo; Algoritmo de gradiente; Simulaciones numéricas
• Keywords:Matrix groups; Riemannian mean; Geodesic; Cost function; Gradient algorithm; Numerical simulations