Resumen

Se presenta un estudio de las medidas difusas y de las integrales difusas, y se muestran algunos fenómenos donde estas son utilizadas. Se expone cómo es introducido el concepto de medida difusa y cómo a partir de él se introduce la noción de integral difusa. Se establecen propiedades de las medidas difusas y se clasifican de acuerdo a la propiedad aditiva y las λ-medidas, se observa cómo las medidas de probabilidad, plausibilidad, credibilidad, posibilidad y necesidad son ejemplos clásicos en la clasificación realizada. Se hace un análisis de las dos principales integrales difusas: integral de Sugeno e integral de Choquet, dado que la aplicación de estas integrales se hace sobre conjuntos finitos, se realiza utilizando el concepto de función equiordenada una comparación de ellas para el caso finito. Se presentan dos ejemplos donde se utilizan las medidas difusas e integrales difusas en los procesos de clasificación de individuos y evaluación de calidad. También se describen algunos fenómenos donde ellas son aplicadas. Las medidas clásicas son usadas en ciertos casos especiales de incertidumbre basados en la aleatoriedad. La utilización en determinados contextos de medidas difusas (no aditivas) y de las integrales difusas ofrece un enfoque más flexible y realista para modelar la incertidumbre.

INTRODUCCIÓN

Intentando dar otro enfoque en la generalización del concepto de medida, en los años setenta del siglo pasado Michio Sugeno define por primera vez los conceptos de “medida difusa e integral difusa” (Sugeno, 1974). Una de las características principales de las medidas difusas es que no requieren la propiedad de la aditividad, en contraste con las medidas clásicas; por eso también son llamadas medidas no aditivas. Las medidas difusas según Sugeno, se obtienen mediante la sustitución de la aditividad de las medidas clásicas por propiedades más débiles como la monotonía, la continuidad por abajo y la continuidad por arriba. El nombre acuñado por Sugeno fue dado porque él intentaba comparar las medidas de probabilidad con las funciones de pertenencia de los conjuntos difusos. Sugeno intentó generalizar las medidas clásicas a las medidas difusas, tratando de hacer un proceso análogo al realizado en la generalización de los conjuntos clásicos en conjuntos difusos. Debido a esta analogía fue dado el nombre de dichas medidas. Es de mencionar que la noción de conjunto difuso fue propuesta por Zadeh (1965) con el objetivo de definir conjuntos que no tienen fronteras bien definidas.

Aunque el término de medida difusa ha sido aceptado por la comunidad científica, también ha servido para confusiones, ya que la palabra “difusa” no necesariamente implica que la medida se aplique a conjuntos difusos o que la medida sea difusa en el sentido de dicha teoría.

• Materias:Análisis Matemático Matemáticas
• Subjects:Mathematical Analysis mathematics
• Palabras claves:medida difusa, medida λ, integral de Choquet, integral de Sugeno, función de ecualización.
• Keywords:fuzzy measure, λ-measure, Choquet integral, Sugeno integral, equiordering function.