Resumen

Demostramos que la desigualdad doble L p ( a , b ) < U ( a , b ) < L q ( a , b ) se cumple para todo a , b > 0 con a ≠ b si y sólo si p ≤ p 0 y q ≥ 2 y encontramos varias desigualdades agudas que involucran las funciones trigonométricas, hiperbólicas y trigonométricas inversas, donde p 0 = 0.5451 ⋯ es la solución única de la ecuación ( p 1 ) 1 / p = 2 π / 2 en el intervalo ( 0 , ∞ ) , U ( a , b ) = ( a - b ) / [ 2 arctan ( a - b ) / 2 a b ) ] , y L p ( a , b ) = [ ( a p 1 - b p 1 ) / ( p 1 ) ( a - b ) ) ] 1 / p ( p ≠ - 1,0 ) , L - 1 ( a , b ) = ( a - b ) / ( log a - log b ) y L 0 ( a , b ) = ( a a / b b ) 1 / ( a - b ) / e son las medias logarítmicas generalizadas Yang, y p de a y b , respectivamente.

• Materias:Análisis Matemático Matemáticas Algebra Ingeniería Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis mathematics Algebra Engineering Mathematical logic
• Palabras claves:Desigualdad doble; Lp(a, b); U(a, b); Lq(a, b); p; q; desigualdades agudas; funciones trigonométricas; funciones hiperbólicas; funciones trigonométricas inversas; p0; solución única; ecuación; intervalo; U(a, b); arctan; Lp(a, b); p; L-1(a, b); log; L0(a, b); Yang; medias logarítmicas generalizadas.
• Keywords:Double inequality; Lp(a, b); U(a, b); Lq(a, b); p; q; sharp inequalities; trigonometric functions; hyperbolic functions; inverse trigonometric functions; p0; unique solution; equation; interval; U(a, b); arctan; Lp(a, b); p; L-1(a, b); log; L0(a, b); Yang; generalized logarithmic means.