El metamaterial acústico, que puede prohibir de manera efectiva la propagación de ondas elásticas en el rango de frecuencia de la brecha de banda, tiene amplias perspectivas de aplicación en las áreas de reducción de vibraciones y ruido. Se utilizó el método de Lindstedt-Poincaré para analizar las curvas de dispersión de un metamaterial no lineal con un oscilador de Duffing puro. Se obtuvieron las soluciones de perturbación de primer orden de las ramas acústicas y ópticas. Tanto las frecuencias de inicio como de corte de la brecha de banda se determinan en consecuencia. Se encontró que las características suaves/duros de los osciladores de Duffing puros podrían llevar al movimiento inferior/superior de las frecuencias de inicio y corte de la brecha de banda. Al investigar más a fondo el sistema lineal degradado, se llega a la conclusión de que la región de la brecha de banda del metamaterial no lineal real es más ancha que la región efectiva de masa negativa y que
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