Resumen

Presentamos un método numérico para una clase de problemas de valor de frontera en el intervalo unitario que presentan un tipo de no linealidad de ley de potencias. Para resolver numéricamente este tipo de problemas de valor de frontera no lineales, construimos un tipo de método de colocación espectral. La aproximación espacial se basa en polinomios de Jacobi desplazados con , y el grado del polinomio. Los puntos de Gauss-Jacobi desplazados se utilizan como nodos de colocación para el método espectral. Después de derivar el método para una clase bastante general de ecuaciones, lo aplicamos a varios ejemplos específicos. Un ejemplo natural es un problema de valor de frontera no lineal relacionado con el problema de Yamabe que surge en la física matemática y la geometría. Varios experimentos numéricos específicos demuestran la precisión y la eficiencia del método espectral. Discutimos la extensión del método para tener en cuenta formas más complicadas de no linealidad.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Método numérico; Problemas de valor en la frontera; No linealidad de ley de potencias; Método de colocación espectral; Polinomios de Jacobi desplazados; Problema de Yamabe
• Keywords:Numerical method; Boundary value problems; Power-law nonlinearity; Spectral collocation method; Shifted Jacobi polynomials; Yamabe problem