Resumen

Basándose en el concepto de punto fijo del análisis funcional, se propone una mejora del método espectral tradicional para ecuaciones de oscilación no lineales con solución periódica. La idea clave de este nuevo enfoque (a saber, el método espectral de punto fijo, SFPM) consiste en construir un mapa contractivo para sustituir la ecuación de oscilación no lineal por una serie de ecuaciones de oscilación lineal. Normalmente, las series de ecuaciones de oscilación lineal pueden resolverse con relativa facilidad. A diferencia de otros métodos numéricos existentes, como el conocido método Runge-Kutta, el SFPM puede obtener directamente la solución en serie de Fourier de la oscilación no lineal sin recurrir al algoritmo de la transformada rápida de Fourier (FFT). Mientras tanto, se propone el algoritmo de búsqueda del descenso más pronunciado en el marco de SFPM para mejorar la eficiencia computacional. Por último, se investigan algunos casos típicos mediante SFPM y la comparación con el método Runge-Kutta muestra que el presente método es de gran precisión y eficacia.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:ecuaciones de oscilación lineal, sfpm, método kutta, transformada rápida de fourier, solución en serie de fourier, ecuación de oscilación no lineal, ecuaciones de oscilación no lineal, método espectral tradicional, runge, algoritmo
• Keywords:linear oscillation equations, sfpm, kutta method, fast fourier transform, fourier series solution, nonlinear oscillation equation, nonlinear oscillation equations, traditional spectral method, runge, algorithm