Resumen

El método pseudoespectral general se extiende al grupo euclidiano especial SE(3) en virtud del mapa equivariante para la dinámica de cuerpo rígido de la aeronave. En SE(3), se establece un modelo completo invariante a la izquierda de la dinámica de cuerpo rígido de la aeronave en el marco de cuerpo fijo, incluido el modelo de configuración y el modelo de velocidad. Para la invariancia a la izquierda del modelo de configuración, se deduce la ecuación equivalente del álgebra de Lie correspondiente a la ecuación de configuración basada en la tangente trivializada a la izquierda del mapa de coordenadas local, y se proporciona la expansión de la serie de Magnus truncada de ocho órdenes superiores con sus coeficientes de la solución de la ecuación equivalente del álgebra de Lie. Se desarrolla un método numérico denominado método pseudoespectral geométrico que, respectivamente, calcula configuraciones y velocidades en los puntos de colocación y en el punto final basándose en dos estrategias de colocación diferentes. A través de pruebas numéricas en una dinámica de cuerpo rígido de flotación libre comparada con varios métodos clásicos del mismo orden en el espacio euclidiano y el grupo de Lie, se encuentra que el método propuesto tiene mayor precisión, eficiencia computacional satisfactoria, conservadurismo estructural estable del grupo de Lie. Por último, se ilustra cómo aplicar el esquema de discretización anterior a la simulación de la dinámica de cuerpo rígido y al control de la aeronave.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:ecuación equivalente del álgebra de lie, aeronave, dinámica del cuerpo, modelo de configuración, grupo euclidiano especial se(3, conservadurismo estructural del grupo de lie estable, método pseudoespectral general, expansión en serie de magnus, modelo de dinámica del cuerpo, simulación de dinámica del cuerpo
• Keywords:equivalent lie algebra equation, aircraft, body dynamics, configuration model, special euclidean group se(3, stable lie group structural conservativeness, general pseudospectral method, magnus series expansion, body dynamics model, body dynamics simulation