Creamos algunas nuevas ideas de mapeos llamados cuasi-estricto-pseudocontracciones. Además, también encontramos la desigualdad significativa relacionada con tales mapeos y mapeos firmemente no expansivos dentro del marco de los espacios de Hilbert. Utilizando las ideas de la métrica-proyección, proponemos un método iterativo de proyección métrica en contracción para encontrar un punto fijo común de una cuasi-estricto-pseudocontracción y una familia contable de mapeos firmemente no expansivos. Además, proporcionamos algunas aplicaciones del teorema principal para encontrar una solución común de problemas de punto fijo y problemas de equilibrio mixto generalizados, así como otros resultados relacionados.
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