Resumen

Este documento es una introducción elemental a algunos nuevos métodos asintóticos para la búsqueda de soluciones solitarias de ecuaciones diferenciales no lineales, ecuaciones diferenciales no lineales con diferencias y ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales. Se presta especial atención a lo largo del documento para brindar una comprensión intuitiva del enfoque variacional, el enfoque hamiltoniano, el método de iteración variacional, el método de perturbación de homotopía, el método de expansión de parámetros, la transformada de Yang-Laplace, la transformada de Yang-Fourier y las matemáticas chinas antiguas. También se enfatizan el principio de Hamilton y los principios variacionales. Los métodos asintóticos revisados son fáciles de seguir para diversas aplicaciones. Algunas ideas en este documento aparecen por primera vez.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Métodos asintóticos; Soluciones solitarias; Ecuaciones diferenciales no lineales; Enfoque variacional; Enfoque hamiltoniano; Método de iteración variacional; Matemáticas antiguas chinas
• Keywords:Asymptotic methods; Solitary solutions; Nonlinear differential equations; Variational approach; Hamiltonian approach; Variational iteration method; Ancient Chinese mathematics