En este trabajo desarrollamos un método de transformada de Laplace y un método de diferencias finitas para resolver el problema de valoración de opciones americanas cuando el cambio del precio de la opción con el tiempo se considera como un sistema de transmisión fractal. En este escenario, el precio de la opción se rige por una ecuación diferencial parcial (EDP) fraccional en el tiempo con frontera libre. Se aplica el método de la transformada de Laplace a la EDP fraccional en el tiempo. Esto conduce a una ecuación no lineal para la función de frontera libre (es decir, la frontera óptima de ejercicio anticipado) en el espacio de Laplace. Tras hallar numéricamente la solución de la ecuación no lineal, se utiliza la inversión de Laplace para transformar la frontera aproximada del ejercicio anticipado en el espacio temporal. Finalmente, se obtiene el precio aproximado de la opción americana. También se propone un método de diferencias finitas de búsqueda de límites para resolver las EDP fraccionarias en el tiempo de límites libres para fijar el precio de las opciones americanas. Se realizan ejemplos numéricos para comparar el método de Laplace con el método de diferencias finitas y se confirma que el primero es mucho más rápido que el segundo.
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