Resumen

Revisamos algunos resultados más y menos recientes sobre límites en los valores propios no lineales (NLEV) para operadores de gradiente. En particular, discutimos el comportamiento asintótico de NLEV (a medida que la norma del autovector tiende a cero) en problemas de bifurcación desde la línea de soluciones triviales, considerando perturbaciones de operadores autoadjuntos lineales en un espacio de Hilbert. Las demostraciones se basan en la teoría de puntos críticos de Lusternik-Schnirelmann por un lado y en la reducción de Lyapounov-Schmidt al núcleo finito-dimensional relevante por el otro lado. Los resultados se aplican a algunos operadores elípticos semilineales en dominios acotados de . Se incluye una sección que revisa algunos hechos generales sobre valores propios de operadores lineales y no lineales.

• Materias:Teoremas de convergencia Ecuaciones no lineales Conexión canónica Subvariedades Transversales Automorfismos
• Subjects:Convergence Theorems Nonlinear equations Canonical connection Traversal subvarieties Automorphisms
• Palabras claves:Resultados; Límites; Autovalores no lineales; Operadores de gradiente; Comportamiento asintótico; Problemas de bifurcación
• Keywords:Results; Bounds; Nonlinear eigenvalues; Gradient operators; Asymptotic behaviour; Bifurcation problems