Resumen

El diseño de sistemas mecánicos sometidos a vibraciones requiere métodos de cálculo muy diferentes a los que se utilizan en otras disciplinas, ya que cuando estas aparecen, la magnitud de las fuerzas pasa a ser secundaria y la frecuencia con que la fuerza se repite se convierte en el aspecto de mayor relevancia. Es necesario poner especial cuidado en ello, toda vez que fuerzas periódicas pequeñas pueden desatar más desastres que fuerzas estáticas de mayor magnitud. En este sentido, el artículo muestra un problema representativo de sistemas con vibración forzada, el tratamiento matemático de las ecuaciones diferenciales desde el enfoque mecánico y eléctrico, la analogía eléctrica, el proceso de modelación numérica de los circuitos empleando el programa de elementos finitos Ansys, el análisis y comparación de resultados de la modelación numérica respecto a valores analíticos, el pos proceso gráfico de los resultados y las conclusiones fundamentales de la validez de la metodología de analogía eléctrica en el análisis de sistemas de vibración forzada.

Introducción

Las vibraciones forzadas son aquellas que se producen por acción de fuerzas dependientes del tiempo. Su estudio es quizás uno de los casos más complejos del análisis de vibración, y, las analogías eléctricas pueden ser muy útiles, ya que por medio de circuitos eléctricos oscilantes se pueden obtener modelos de simulación numérica y física simplificados,  que en la práctica son más sencillos de abordar y construir, respectivamente –los circuitos eléctricos son más fáciles de construir en laboratorio que los modelos mecánicos, además es posible modificar rápidamente sus características variando la inductancia, resistencia o capacidad de los distintos componentes–. Las ecuaciones diferenciales alcanzadas en los circuitos mencionados son del mismo tipo de las obtenidas por planteamientos clásicos de equilibrio de fuerzas. Luego, sólo basta encontrar la analogía de términos entre el sistema mecánico y el eléctrico idealizado, para contar con una metodología muy eficiente en el análisis de vibración mecánica (Llipovszky, 1990).

La vibración mecánica es el movimiento de una partícula o un  cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. El estudio de la vibración mecánica implica el estudio de sus ecuaciones diferenciales de movimiento, y por tanto existen varias formas de estudiar el problema. Una opción es el estudio matemático riguroso, donde se determina la solución de las ecuaciones diferenciales  de movimiento mediante la vía analítica, y otra opción es la solución numérica empleando modelos de simulación que  pueden ser  de tipo mecánico o eléctrico (Den, 1982).

La ventaja de los modelos eléctricos es la sencillez de su construcción a nivel computacional, mediante el empleo de herramientas de ingeniería asistida por computador CAE y aún más desde el punto de vista físico, ya que un circuito eléctrico es más sencillo de construir que un modelo físico de tipo mecánico.

• Materias:Vibración - Modelos matemáticos Tecnología electromecánica Modelos matemáticos Método de elementos finitos Circuitos eléctricos
• Subjects:Vibration - Mathematical models Electromechanical technology Mathematical models Finite element method Electric circuits
• Palabras claves:Analogía eléctrica; Circuitos oscilantes; Vibración forzada; Ansys; Elementos finitos; Modelación numérica; CAE
• Keywords:Electric analogy; Oscillating circuit; Forced vibration; Ansys; Finite element; Numeric modeling; CAE