Resumen

El uso de subespacios invariables unitarios de un espacio de Hilbert es hoy en día un hecho reconocido en el tratamiento de problemas de muestreo. De hecho, los subespacios invariantes ante traslaciones y también las extensiones periódicas de señales finitas son ejemplos notables donde esto ocurre. Como consecuencia, la disponibilidad de una teoría abstracta de muestreo unitario se convierte en una herramienta útil para abordar estos problemas. En este artículo derivamos una teoría de muestreo para productos tensoriales de subespacios invariables unitarios. Esto permite combinar los casos de subespacios invariables unitarios generados finita e infinitamente estudiados anteriormente en la literatura matemática; también permite introducir el caso de varias variables. Dado que las muestras involucradas se identifican como coeficientes de marco en espacios de productos tensoriales adecuados, la técnica matemática relevante es la teoría de marcos, que involucra casos tanto finitos como infinitos dimensionales.

• Materias:Teoría de mapeo Estudio de teoremas Espacios de funciones Inclusiones diferenciales Movimientos brownianos
• Subjects:Mapping theory Theorem study Function spaces Differential inclusions Brownian motions
• Palabras claves:Subespacios invariantes unitarios; Espacio de Hilbert; Problemas de muestreo; Subespacios invariantes por desplazamiento; Extensiones periódicas; Teoría abstracta de muestreo unitario; Productos tensoriales; Teoría de marcos
• Keywords:Unitary invariant subspaces; Hilbert space; Sampling problems; Shift-invariant subspaces; Periodic extensions; Abstract unitary sampling theory; Tensor products; Frame theory