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Long-Time Predictive Modeling of Nonlinear Dynamical Systems Using Neural NetworksModelado predictivo a largo plazo de sistemas dinámicos no lineales utilizando redes neuronales

Resumen

Estudiamos el uso de redes neuronales feedforward (FNN) para desarrollar modelos de sistemas dinámicos no lineales a partir de datos. Se hace hincapié en las predicciones a largo plazo, con disponibilidad limitada de datos. Inspirados en el análisis de estabilidad global y la observación de una fuerte correlación entre el error local y el valor singular máximo del Jacobiano de la ANN, introducimos regularización del Jacobiano en la función de pérdida. Esta regularización suprime la sensibilidad de la predicción al error local y se muestra que mejora la precisión y la robustez. Se presenta una comparación entre el enfoque propuesto y la regresión polinómica dispersa en ejemplos numéricos que van desde sistemas ODE simples hasta sistemas PDE no lineales que incluyen la formación de vórtices detrás de un cilindro y el flujo de mezcla impulsado por inestabilidades. Además, se destacan las limitaciones de las redes neuronales feedforward, especialmente cuando los datos de entrenamiento no incluyen un atractor de baja dimensionalidad. Se presentan estrateg

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