Resumen

Las secuencias de observaciones o mediciones suelen modelizarse como realizaciones de procesos estocásticos con ciertas propiedades estacionarias en el primer y segundo momento. Sin embargo, en la práctica, es probable que los sesgos y las varianzas del ruido sean diferentes para distintas épocas en el tiempo o regiones en el espacio, por lo que estos supuestos de estacionariedad suelen ser cuestionables. En el caso de estacionariedad estricta con datos igualmente espaciados, las ecuaciones de Wiener-Hopf pueden resolverse fácilmente con transformadas rápidas de Fourier (FFT) con una eficiencia computacional óptima. En contextos más generales, las matrices de covarianza también pueden diagonalizarse mediante las transformadas de Karhunen-Loève (KLT) o, de forma más general, mediante expansiones empíricas ortogonales y biortogonales, que lamentablemente son mucho más exigentes en términos de esfuerzo computacional. En los casos de estacionariedad incremental, se puede modificar el modelado matemático y utilizar covarianzas generalizadas con algunas ventajas computacionales. La metodología general de solución no lineal también se describe brevemente con sus limitaciones prácticas. Estas diferentes formulaciones se discuten con especial énfasis en las propiedades espectrales de las matrices de covarianza y se ilustran con algunos ejemplos numéricos. Se incluyen recomendaciones generales para aplicaciones prácticas en geociencias.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:matrices de covarianza, metodología general de solución no lineal, transformadas rápidas de fourier, contextos más generales, eficiencia computacional óptima, aplicaciones prácticas en geociencias, tales supuestos de estacionariedad, recomendaciones generales, ecuaciones de hopf, expansiones biortogonales
• Keywords:covariance matrices, general nonlinear solution methodology, fast fourier transforms, more general contexts, optimal computational efficiency, practical geoscience applications, such stationarity assumptions, general recommendations, hopf equations, biorthogonal expansions