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En China continental, la infección por sarampión alcanzó su nivel más bajo en 2012, pero resurgió de nuevo después con un patrón estacional fluctuante. Para investigar el fenómeno del brote periódico e identificar los parámetros cruciales que intervienen en la dinámica de transmisión del sarampión, formulamos un modelo matemático que incorpora la tasa de transmisión periódica y la infección asintomática con inmunidad menguante. Definimos el número básico de reproducción como el valor umbral que determina si la infección por sarampión se extingue o no. Ajustando los casos de sarampión registrados de 2013 a 2016 a nuestro modelo propuesto, estimamos que el número básico de reproducción R0 con inmunización es de 1,0077. A partir de las simulaciones numéricas, concluimos que la infección asintomática no causa muchas infecciones nuevas y que los parámetros clave que afectan a la transmisión del sarampión son la tasa de vacunación, la tasa de transmisión y la tasa de recuperación, lo que sugiere al público que mejore las medidas de vacunación y protección para reducir los contactos efectivos entre individuos susceptibles e infecciosos y tratar a tiempo a los individuos infectados. Para minimizar el número de individuos infectados con un coste mínimo, formulamos un sistema de control óptimo para diseñar estrategias de control óptimas. Las simulaciones numéricas demuestran la eficacia de las estrategias de control óptimo y nos recomiendan aplicarlas lo antes posible. En particular, potenciar la vacunación es especialmente eficaz para reducir el brote inicial y hacer menos probable la reaparición de la enfermedad.
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