Algunos yacimientos de petróleo y gas suelen estar poco consolidados, lo que los hace propensos a la intrusión de arena. Durante las operaciones de producción de petróleo aguas arriba, el petróleo crudo y la arena erosionada de las zonas de formación se transportan a menudo como una mezcla a través de tuberías horizontales hasta las cabezas de pozo y entre éstas y las estaciones de flujo. La arena transportada a través de las tuberías plantea graves problemas que van desde la obstrucción, la corrosión, la abrasión y la reducción del rendimiento de las tuberías hasta la pérdida de su integridad. En este artículo se presenta una descripción matemática del proceso de transporte de crudo y arena en una tubería horizontal. El modelo utilizado para obtener la descripción matemática es la forma modificada de los modelos de Doan et al. (1996 y 2000). Partiendo de la necesidad de introducir un término de concentración de depósitos de arena en la ecuación de conservación de la masa, se derivó una ecuación adicional para la fase sólida. Se generaron fórmulas de diferencia aplicando la ecuación de Fick para la difusión a las ecuaciones de conservación de la masa, ya que la difusión es uno de los mecanismos de transporte. Se estimaron los caudales másico y volumétrico del petróleo. El nuevo modelo, probado con datos de campo, dio una precisión del 85 en la entrada de la tubería y 97 a la salida de la tubería.
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