Objetivo. Con el fin de estudiar el impacto de la incertidumbre del tiempo de entrega gris sobre la satisfacción del cliente y los costes de entrega, se define un problema de encaminamiento de vehículos con ventanas de tiempo de entrega gris y restricciones multiobjetivo. Método. En primer lugar, se define la incertidumbre del tiempo de llegada del vehículo de reparto al cliente como incertidumbre gris y, a continuación, se blanquean las ventanas temporales grises; al mismo tiempo, las ventanas temporales duras del cliente se amplían a ventanas temporales blandas para medir la satisfacción del cliente cuando llega el vehículo. Experimento. Para verificar la validez del modelo establecido, se realizan experimentos numéricos en dos grupos basados en el ejemplo de Salomón, y se resuelve la solución basándose en el algoritmo de evolución cuántica mejorado. Análisis. Las fluctuaciones del coste de distribución y las fluctuaciones de la satisfacción del cliente con ventanas de tiempo grises son relativamente pequeñas; en diferentes condiciones de umbral de satisfacción, el coste de distribución aumenta suavemente con el umbral de satisfacción. Conclusiones. Las ventanas de tiempo de distribución grises tienen ciertas ventajas en la resolución del problema de enrutamiento de vehículos con tiempo de viaje aleatorio.
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