Estudiamos la permanencia y extinción de un sistema presa-depredador de tipo Gause generalizado con coeficientes periódicos. Proporcionamos una condición suficiente y necesaria para garantizar que las especies depredadoras y presa sean permanentes y una condición suficiente para la existencia de una solución aperiódica. Además, demostramos que cuando la población depredadora tiende a la extinción, la población presa sigue oscilando por encima de un nivel de población positivo.
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