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Las aplicaciones de la teoría del caos en ramas como las comunicaciones, la telemedicina y el procesamiento de señales e imágenes, son cada vez más frecuentes. Los algoritmos que generan señales caóticas pueden ser utilizados para la generación de portadoras, la encriptación y la codificación, entre otras aplicaciones. En este trabajo se plantea un método de transmisión que permite combinar señales electrocardiográficas (ECG) obtenidas de un paciente, con algoritmos que generan señales caóticas utilizando como base el sistema de ecuaciones de Lorenz. En este proceso se obtienen resultados aceptables frente al ruido y otros métodos de modulaciones tradicionales.
Introducción
La teoría del caos se ocupa del estudio cualitativo del comportamiento inestable comportamiento aperiódico en sistemas dinámicos no lineales y deterministas. El comportamiento aperiódico se observa cuando una variable refleja una repetición regular de los valores que describen el estado del sistema.
La no linealidad es fundamental, especialmente cuando se manifiesta en algoritmos y sistemas de ecuaciones caóticas (Barbará, Martínez, 2008).
En este trabajo se discute el concepto de caos como un sistema de ecuaciones resultante de un proceso determinista que ocurre en sistemas no lineales y retroalimentados.
El objetivo de este estudio es modular y demodular las señales electrocardiográficas utilizando las ecuaciones del modelo de Lorenz. Los modelos utilizados mejoran la aleatoriedad sin alterar el estado caótico original; los resultados se comparan con el ruido y los métodos de modulación tradicionales.
Modelo de ecuaciones caóticas
El modelo de generación de señales caóticas analizado en esta búsqueda está relacionado con el modelo de Lorenz (Rodríguez, Alvarez, 2010) (González, Larrondo, 2006). Lorenz estaba interesado en la predictibilidad de las soluciones de las ecuaciones hidrodinámicas; el sistema se obtuvo mediante las ecuaciones 1.1, 1.2 y 1.3:
El sistema anterior era un sistema continuo expresado en términos de derivadas de x, y y z, que necesitaba ser discretizado para el posterior procesamiento de una señal electrocardiográfica. Esto se llevó a cabo mediante ecuaciones de Euler de primer orden, dando lugar a un sistema como el que se muestra en 1.4, 1.5 y 1.6 (Blanchet, 2006), (Murali, 1993).
donde k era un parámetro escalar de tiempo. El sistema se expresó en forma discreta (es decir, un mapa 3D). Se aplicaron las siguientes transformaciones para reducir la complejidad y la escala de elevación que se muestran en las ecuaciones 1.7, 1.8 y 1.9:
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