En este trabajo, estudiamos la ecuación de Schrödinger cuasilineal que involucra no linealidades cóncavas y convexas. Cuando el par de parámetros pertenece a cierto subconjunto de , establecemos la existencia de una solución tipo paso de montaña no trivial y un número infinito de soluciones de energía negativa utilizando algunas técnicas nuevas y el teorema de la fuente dual. Se mejoran y extienden resultados recientes de la literatura.
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