Este documento se preocupa por el siguiente sistema elíptico no local de tipo ()-Kirchhoff en , , en , , en , bajo una condición acotada en y algunas condiciones novedosas y periódicas en , se obtienen nuevos resultados sobre la existencia de dos soluciones y tres soluciones del mencionado sistema elíptico no local mediante los teoremas de puntos críticos múltiples de Bonanno sin la condición de Palais-Smale y el teorema de tres puntos críticos de Ricceri, respectivamente.
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