La criptografía no conmutativa (NCC) es verdaderamente un área fascinante con grandes esperanzas de mejorar el rendimiento y la seguridad para aplicaciones de alta gama. Proporciona un alto nivel de medidas de seguridad. La base de este grupo se establece en el problema de subgrupo o subcampo oculto (HSP). El enfoque principal en este manuscrito es establecer los esquemas criptográficos en el grupo extra especial (ESG). El ESG está mostrando ser una de las plataformas no conmutativas más apropiadas para la solución de un problema abierto. El principio de funcionamiento se basa en los polinomios aleatorios elegidos por las partes comunicantes para asegurar el intercambio de claves, la encriptación-desencriptación y los esquemas de autenticación. Este grupo admite el grupo de Heisenberg, el grupo diedral y el grupo cuaternión. Además, esto se mejora de los elementos generales del grupo a elementos de anillo equivalentes, conocidos por las generaciones de monomios para los esquemas criptográficos.
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