Sea una coálgebra de grupo cruzada débil sobre el grupo ; primero introducimos una especie de nuevas categorías de módulos -Yetter-Drinfeld para y la usamos para construir una -categoría trenzada . Como aplicación, presentamos el concepto de una categoría de dimódulos Long para una coálgebra de grupo cruzada débil con estructuras cuasitriangular y co-cuasitriangular y obtenemos que es una -categoría trenzada al traducirla en una subcategoría de módulos Yetter-Drinfel'd débiles .
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