En este artículo, introducimos la noción de -contracciones generalizadas que amplían la clase de -contracciones iniciada por Cho en 2018. Posteriormente, también definimos la noción de -contracciones. Utilizando nuestras nociones recién introducidas, establecemos algunos nuevos teoremas de punto fijo en el contexto de espacios métricos de Branciaris completos, sin utilizar la suposición de Hausdorff. Además, se presentan algunos ejemplos y aplicaciones a problemas de valor en la frontera de ecuaciones diferenciales de cuarto orden para mostrar la utilidad de los resultados obtenidos.
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