En este artículo presente, establecemos ciertas nuevas desigualdades integrales fraccionarias tipo PlyaSzeg con temperamento al considerar la integral fraccionaria con temperamento generalizada con respecto a otra función en el núcleo. Luego demostramos ciertas nuevas desigualdades integrales fraccionarias tipo Chebyshev para dicho operador con la ayuda de las desigualdades integrales fraccionarias tipo PlyaSzeg recién establecidas. También se discuten algunos casos particulares nuevos en el sentido de integrales fraccionarias con temperamento clásicas. Además, se consideran ejemplos de construcción de funciones acotadas. Además, se pueden formar fácilmente nuevas desigualdades para integrales fraccionarias de Katugampola, integrales fraccionarias generalizadas de Riemann-Liouville con respecto a otra función en el núcleo, e integrales fraccionarias generalizadas conformables aplicando diferentes condiciones.
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