Mediante el uso de la condición Cerami-Palais-Smale, generalizamos el teorema clásico de minimización de Weierstrass al caso singular permitiendo funciones que alcanzan el infinito en algunos valores. Como aplicación, estudiamos ciertos sistemas hamiltonianos singulares de segundo orden con un potencial de fuerza fuerte en el origen y mostramos la existencia de nuevas soluciones periódicas con periodos fijos.
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