Los esquemas de compartición de secretos (SS) han sido ampliamente utilizados en sistemas de comunicaciones informáticas seguras. Recientemente, se propuso un nuevo tipo de esquema de SS, llamado esquema de reconstrucción segura de secretos (SSRS), que garantiza que el secreto solo puede ser recuperado por los participantes que presenten partes válidas. En otras palabras, si algún adversario externo participara en la reconstrucción del secreto sin conocer ninguna parte válida, el secreto no podría ser recuperado por nadie, incluido el adversario. Sin embargo, el SSRS propuesto solo puede prevenir que un atacante activo obtenga el secreto recuperado, pero no puede prevenir que un atacante pasivo obtenga el secreto, ya que la información intercambiada entre los participantes no está protegida. En este artículo, basándonos en polinomios bivariados, proponemos un diseño novedoso para el SSRS que puede prevenir tanto a atacantes activos como pasivos. Además, proponemos un esquema de verificación que puede verificar todas las partes de una vez, es decir, permite a todos los accionistas verificar eficientemente que las partes obtenidas del distribuidor se generaron de manera consistente sin revelar sus partes ni el secreto. El esquema propuesto es realmente atractivo para la reconstrucción eficiente y segura de secretos en sistemas de comunicaciones.
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